数III・C 【数C_複素数平面】複素数を極形式へ変換する方法（公式不要の裏ワザ的解法）
今回は複素数を極形式で表す方法について解説していきます。突然ですが皆さんは『\(\small 1+i\)』を極形式で表すことができますか？そもそも極形式って何だっけ？という人や複雑な式変形や公式を駆使して極形式に変換した人もいるかもしれませ...
数III・C 
数III・C 【数Ｃ_複素数平面】複素数の回転・拡大と極形式（複素数の積と商の図形的意味について徹底解説）
今回は複素平面上での複素数の回転や拡大について解説してこうと思います。複素数のかけ算や割り算が図形的には回転や拡大に対応すると言われても今一つピンと来ないだよな…、と思っている人は意外と多いと思います。そこで本記事では、複素数の積・商の計算...
数I・A 【数Ⅰ】2次関数を平行移動した式を求める公式（なぜマイナスになるのか分かりやすく解説）
2次関数を\(\small x\)軸方向に\(\small p\)、\(\small y\)軸方向に\(\small q\)だけ平行移動した式を求めよ、といった問題でこんな疑問を抱いたことはないでしょうか？なんで\(\small x\)軸方...
数I・A 【数A_整数の性質】階乗の末尾に並ぶ0の個数、割り切れる回数を求める問題
今回は階乗を計算したときに末尾に連続して並ぶ0の個数を求めたり、同じ素因数で割り切れる回数の求め方について分かりやすく解説していこうと思います。多くの問題では階乗の値が具体的には計算できないくらい大きな値になっているので、解答にあたっては求...
数III・C 【数Ⅲ_極限】極限を含む等式が収束するための必要条件（不定形を用いた係数決定）
今回は極限を含む等式が有限値に収束するための必要条件を用いて未定係数を決定する問題について徹底解説していきます。必要条件を理解するには不定形の考え方を理解していなければいけないこともあり、大学入試でも取り上げられることが多い問題なので、本記...
数II・B 【数Ⅱ_対数関数】対数方程式の解き方（真数条件、底の変換公式の利用、2乗を含む式、連立方程式）
今回は対数を含む方程式の典型問題の解き方を徹底解説していきます。対数方程式を解く過程には様々な落とし穴が存在します。真数条件の確認だったり、対数の底が一致しているかの確認だったり、底が満たすべき条件の確認だったり…、問題を解くときにいつも何...
数III・C 【数Ⅲ_微分】対数微分法の使い方（使いどころと絶対値の要否を分かりやすく解説）
今回は対数微分法について分かりやすく解説していきます。対数微分法とは、その名の通り微分したい関数の対数をとってから微分を行う微分法です（対数関数の微分のことではないので注意！）。本記事では、対数微分法が具体的にどんな場面で使えるのか、どんな...
数III・C 【数Ⅲ_極限】微分係数の定義と平均値の定理を利用した極限の応用問題
今回は微分係数の定義と平均値の定理を利用して極限値を求める問題について解説していきます。この分野は、「微分係数の定義が利用できそうだからうまく式変形して解こう」といったように、ある程度の問題慣れや経験、ひらめきがないと解けないんでしょ…と思...
数III・C 【数Ⅲ_極限】中間値の定理とは？解の存在の証明問題を分かりやすく解説（少なくとも1つ・ただ一つの解）
今回は中間値の定理について解説していきます。そもそも中間値の定理とは、以下のような定理となっています。Point：中間値の定理関数\(\small f(x)\)が閉区間 \(\small \)で連続、かつ\(\small f(a) \neq...
数III・C 【数Ⅲ_微分】微分可能とは？連続性や微分係数との関係性を理解するための最速ガイド
今回は微分可能とは何かについて徹底解説していきます。微分の定義に関する分野のため、微分係数や連続性など小難しい用語も多く、概念を理解するのが大変です。また、『微分可能であることを確認せよ』といった問題が中心になるため、高い論証力が求められる...
数I・A 【数Ⅰ】2次関数を平行移動した式を求める公式（なぜマイナスになるのか分かりやすく解説）
2次関数を\(\small x\)軸方向に\(\small p\)、\(\small y\)軸方向に\(\small q\)だけ平行移動した式を求めよ、といった問題でこんな疑問を抱いたことはないでしょうか？なんで\(\small x\)軸方...
数I・A 【数A_整数の性質】階乗の末尾に並ぶ0の個数、割り切れる回数を求める問題
今回は階乗を計算したときに末尾に連続して並ぶ0の個数を求めたり、同じ素因数で割り切れる回数の求め方について分かりやすく解説していこうと思います。多くの問題では階乗の値が具体的には計算できないくらい大きな値になっているので、解答にあたっては求...
数I・A 【数と式】因数分解の基礎問題～応用問題（公式の利用、たすき掛け、対称式、複雑な因数分解）
今回は因数分解の問題を解くときに重要となる考え方の基礎と公式やたすき掛けといったテクニックを利用した解き方、最後には因数分解の総合演習を載せています。因数分解の問題は、解答を見れば理解できるもののどうやったら解答を見ずに解答のような発想や思...
数I・A 【数I】データ分析の総まとめ（ヒストグラム、箱ひげ図、散布図の攻略法を徹底解説）【共通テスト対策】
今回は、データ分析の総まとめとしてヒストグラム、箱ひげ図、散布図の読み取りに関する問題を、直近の共通テストのエッセンスを抽出した問題を通して徹底解説してきます。グラフから四分位数や中央値などを読み取るのが苦手という人や、問題を解くコツが知り...
数I・A 【数学A】確率の最大値の求め方【大小比較による解法と重要問題2選（反復試行、組み合わせ）】
今回は、確率の最大値を求める問題について徹底解説していきます。よく参考書などで、確率の最大値を求める方法として、「\(\small \displaystyle \frac{p_{n+1}}{p_n}\)と1の大小を比較しましょう」であったり...
数I・A 正弦定理・余弦定理を応用した平面図形・空間図形の問題【基礎～入試対策までパターン別に徹底解説】
今回は、正弦定理・余弦定理を応用した平面図形・空間図形の問題について解説していきます。「正弦定理と余弦定理のどちらを使えばいいのか分からない…」、「空間図形の把握が苦手…」といった悩みを持っている人向けに、公式利用の見極め方や使いどころ、問...
数I・A 【解の配置問題】2次方程式の解の存在範囲（パターン別解法を徹底解説）
今回は、2次方程式の解の配置問題についてパターン別に解き方を徹底解説していきたいと思います。いきなりですが、皆さんは次の問題の答え分かりますか？問題2次方程式、\(\small x^2-2ax+a+2=0\)が、\(\small -2 < ...
数I・A 【整数問題】n乗を含む不定方程式の整数解【有名大学入試の良問】【合同式】（千葉大、東北大、九州大）
今回は、整数問題の中でも難問と言われる問題が多い「n乗を含む整数解の求め方」について徹底解説していきます。一番とっかかりずらい分野であり「何から手を付けていいのか分からない…」という人向けに実際の入試問題を題材に解き方のコツを分かりやすく解...
数I・A 【整数問題】3乗を含む不定方程式の整数解【有名大学入試の良問】【京大、千葉大、一橋大】
今回は、整数問題の王道、不定方程式の整数解を求める問題の中でも3乗を含んだ不定方程式について解説します。「整数解を求める問題の基礎は理解できたけど、実際の入試問題が解けない…」、「解き方や考え方のコツってあるの？」という人向けに、今回は京大...
数I・A 【整数問題】不定方程式の整数解【2次式】（因数分解・判別式を用いた解き方）
今回は、2次不定方程式の整数解の問題を解説します。「整数解を求めるのが苦手…」、「どうやって解いていけばいいのか分からない…」という悩みを抱えている人向けに、2次不定方程式の解き方のポイントと実際の問題を解く際の思考回路を整理しているので、...
数II・B 【数Ⅱ_対数関数】対数方程式の解き方（真数条件、底の変換公式の利用、2乗を含む式、連立方程式）
今回は対数を含む方程式の典型問題の解き方を徹底解説していきます。対数方程式を解く過程には様々な落とし穴が存在します。真数条件の確認だったり、対数の底が一致しているかの確認だったり、底が満たすべき条件の確認だったり…、問題を解くときにいつも何...
数II・B 【数Ⅱ微分】接線の本数と実数解の個数の関係とは？接線の本数の求め方２選を完全ガイド
今回は3次関数の接線の本数を求める問題について、解き方と考え方を徹底解説していきます。問題自体はシンプルですが考え方が複雑で何を求めているのかを丁寧に追っていかないとすぐに分からなくなってしまう分野なので、苦手な人は当たり前と思っている部分...
数II・B 【数Ⅱ微分】接線・法線の方程式の求め方と典型問題（共通接線、曲線上にない点を通る接線）を徹底解説
今回は、接線・法線の方程式の求め方について解説していきます。接線・法線の方程式を求める問題は座標平面上の図形問題（面積や軌跡を求める問題）や数Ⅲで学ぶ極限の問題など多くの問題と絡めて出題しやすいことから、大学入試で頻出の分野になっています。...
数II・B 【3次方程式】裏ワザあり！？因数分解、因数定理、組立除法、係数比較を用いた解法のコツ
今回は3次方程式の解き方について、因数分解を利用した解法、因数定理を利用した解法、組立除法を利用した解法、係数比較を利用した解法の4つをそれぞれ解説していきます。「具体的な解がなかなか見つからない…」、「組立除法よりもっと簡単に因数分解でき...
数II・B 【3次方程式】1の3乗根ωを利用した式の値、解の条件による係数決定（実数解・虚数解、重解）
今回は3次方程式に関する問題として、1の3乗根（ω）の性質を利用した式の値や実数解・虚数解の性質や解の条件などから方程式の係数を決定してく問題について解説していきたいと思います。1の3乗根の問題は意外と簡単そうに見えて問題になると解けなくな...
数II・B 【解と係数の関係】2次方程式の解の符号・解と実数の大小関係（異なる2つの正の解、異符号の解）
今回は2次方程式の解と係数の関係を利用した問題の中で、解の符号や解と実数の大小関係に関する問題について解説していきます。具体的には、2次方程式の解が異なる2つの正の解を持つ条件や異符号となる条件、あるいはある実数より大きい解と小さい解を持つ...
数II・B 【三角方程式】方程式の解の個数・解の存在条件の求め方（三角方程式の応用問題を徹底解説）
今回は三角方程式の解の個数や解の存在条件を求める問題について徹底解説していきます。この分野は三角関数の知識に加えて2次方程式の解の存在範囲に関する知識も求められることから、大学入試や定期テストの応用問題として頻出の分野になっています。解き方...
数II・B 【三角関数を含む不等式】種々の応用問題（角度の置き換え・範囲が特殊な三角関数の不等式の解き方）
今回は、三角関数の不等式の中でも少し応用的な問題である角度を置き換えする問題や角度の範囲が\(\small 0≦\theta <2\pi\)ではない問題、三角関数の両端が不等号で挟まれている問題の解き方について徹底解説していきます。そのため...
数II・B 【三角関数を含む不等式】単位円を利用した解の範囲の求め方（基礎問題）
今回は三角関数を含む不等式（三角不等式）の解き方について解説していきます。三角方程式であれば解けるけど、不等式になった途端解き方が分からなくなる…という人は結構多いです。そこで本記事では、単位円を利用した三角関数を含む不等式の解き方のコツを...
数II・B 【（数Ⅱ）解と係数の関係】2次方程式の解と式の値（解から式の値・2次方程式を求める問題）
今回は2次方程式の解と係数の関係を用いて式の値や2次方程式を求める問題について徹底解説していきます。解と係数の関係の公式自体は非常に簡単ですが、試験に出てくる問題は公式をうまく活用するためのテクニック面が問われるため、問題慣れが非常に重要な...
数III・C 【数C_複素数平面】複素数を極形式へ変換する方法（公式不要の裏ワザ的解法）
今回は複素数を極形式で表す方法について解説していきます。突然ですが皆さんは『\(\small 1+i\)』を極形式で表すことができますか？そもそも極形式って何だっけ？という人や複雑な式変形や公式を駆使して極形式に変換した人もいるかもしれませ...
数III・C 【数Ｃ_複素数平面】複素数の回転・拡大と極形式（複素数の積と商の図形的意味について徹底解説）
今回は複素平面上での複素数の回転や拡大について解説してこうと思います。複素数のかけ算や割り算が図形的には回転や拡大に対応すると言われても今一つピンと来ないだよな…、と思っている人は意外と多いと思います。そこで本記事では、複素数の積・商の計算...
数III・C 【数Ⅲ_極限】極限を含む等式が収束するための必要条件（不定形を用いた係数決定）
今回は極限を含む等式が有限値に収束するための必要条件を用いて未定係数を決定する問題について徹底解説していきます。必要条件を理解するには不定形の考え方を理解していなければいけないこともあり、大学入試でも取り上げられることが多い問題なので、本記...
数III・C 【数Ⅲ_微分】対数微分法の使い方（使いどころと絶対値の要否を分かりやすく解説）
今回は対数微分法について分かりやすく解説していきます。対数微分法とは、その名の通り微分したい関数の対数をとってから微分を行う微分法です（対数関数の微分のことではないので注意！）。本記事では、対数微分法が具体的にどんな場面で使えるのか、どんな...
数III・C 【数Ⅲ_極限】微分係数の定義と平均値の定理を利用した極限の応用問題
今回は微分係数の定義と平均値の定理を利用して極限値を求める問題について解説していきます。この分野は、「微分係数の定義が利用できそうだからうまく式変形して解こう」といったように、ある程度の問題慣れや経験、ひらめきがないと解けないんでしょ…と思...
数III・C 【数Ⅲ_極限】中間値の定理とは？解の存在の証明問題を分かりやすく解説（少なくとも1つ・ただ一つの解）
今回は中間値の定理について解説していきます。そもそも中間値の定理とは、以下のような定理となっています。Point：中間値の定理関数\(\small f(x)\)が閉区間 \(\small \)で連続、かつ\(\small f(a) \neq...
数III・C 【数Ⅲ_微分】微分可能とは？連続性や微分係数との関係性を理解するための最速ガイド
今回は微分可能とは何かについて徹底解説していきます。微分の定義に関する分野のため、微分係数や連続性など小難しい用語も多く、概念を理解するのが大変です。また、『微分可能であることを確認せよ』といった問題が中心になるため、高い論証力が求められる...
数III・C 【数Ⅲ_極限】関数の連続性とは？右側極限・左側極限を用いた問題の解き方・考え方を完全攻略！
今回は関数の連続性に関する問題についてわかりやすく解説していきます。この分野は「連続性」や「右側極限/左側極限」といった小難しい用語や概念が登場してくるため、公式の意味や論証の進め方を理解するのが大変という特徴があります。本記事では、用語の...
数III・C 【媒介変数の概形図示】サイクロイド・アステロイド・カージオイド曲線の概形（増減表の書き方）
今回は媒介変数表示された曲線のグラフの概形を求める方法について徹底解説していきます。「媒介変数」と聞くと概形の把握が大変な印象を持っている人も多いと思います。また、三次関数や三角関数といった既知の関数と異なり、数式からはグラフの概形が想像し...
数III・C 【数Ⅲ】媒介変数表示された曲線の面積計算（積分の応用問題を徹底解説）
#PCやタブレットなどの大画面でご覧いただくと数式などが見やすいくなりおすすめです！今回は媒介変数表示された曲線の面積を求める問題を解説します。媒介変数表示で表される曲線は、グラフの概形把握や積分計算も大変なことが多く苦手意識を持つ人が多い...