数II・B 【数列】係数に1次式を含む漸化式の解き方｜aₙ₊₁＝f(n)aₙ型の解き方【漸化式マスターの道④】
本記事では、\(\small a_{n+1}=f(n)a_n\)型の漸化式の一般項の求め方を、式変形の考え方まで含めて分かりやすく解説します。定期テスト対策はもちろん、共通テスト・大学受験にも役立つ内容になりますので、一緒に確認していきまし...
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数学の勉強法 【完全攻略】ベクトルが苦手な高校生のための勉強法｜独学で伸びるおすすめ参考書も紹介
「ベクトルって結局、何をしてるのかさっぱり分からない…」 、「公式は覚えたけど、図形が絡むと途端に解けなくなる…」あなたは今、そんな悩みを抱えていませんか？ 数学Cの中でも、多くの高校生が挫折しやすい「ベクトル」。しかし、実はベクトルほど「...
数II・B 【数列】逆数型・1次分数型漸化式の解き方｜逆数と特性方程式【漸化式マスターの道③】
「分数型の漸化式を見ただけで手が止まってしまう……」、「逆数をとるのか、特性方程式で解くのかの見分け方がいまいち分からない…」そんな悩みを持っていませんか？数学Bの数列において、分数型の漸化式 \(\small \displaystyle ...
数II・B 【数列】Σ（シグマ）の和の求め方を完全解説｜くくり方・和の中抜け・k＝1～nでない場合（n−1など）
Σ（シグマ）を使った数列の和の計算は、高校数学でつまずきやすい分野の一つです。特に、Σの和の求め方がそもそも分からない公式を使った後の分数をどのようにくくればいいのか迷う和の途中が打ち消し合う（中抜け）問題の求め方・考え方が分からないΣ（シ...
数II・B 【数列】Σ（シグマ）記号の意味と公式の覚え方について分かりやすく解説｜計算のコツ・和の公式との違い
数列の学習で避けて通れないのが「Σ（シグマ）」記号。和を表すことは知っていても、実際にどのように計算するのか・和の公式とどう関係するのか分からないという人も多いのではないかと思います。そこで本記事では、Σの意味・和の公式との違い・覚えておく...
数II・B 群数列の和・項数の求め方｜分数を含む群数列の解き方のコツをわかりやすく解説
分数を含む群数列の問題は、「規則性は分かるけど、どこからどうやって求めていけば良いのかが分からない…」と感じる人が多いと思います。一方で、問題パターンとしては、「第n群や初項から第100項目までの和を求める問題」や「指定された数が第何群の第...
数II・B 【保存版】三角比の拡張（0°〜360°）を暗記帳で完全マスター｜90°を超える三角比の覚え方まとめ
三角比の拡張（0°〜360°）で、sin・cos・tan の値を素早く判断できますか？高校数学の数Ⅱでは、三角関数の方程式や不等式、最大値・最小値を求める問題など、ほぼすべての問題で0°～360°の三角比を素早く正確に求める力が非常に重要に...
数II・B 【数Ⅱ】三角関数の最大値・最小値の求め方｜角度の範囲指定がある問題の解き方を徹底解説
本記事では、角度の範囲が指定された三角関数の最大値・最小値の求め方を、基礎から入試レベルの応用まで順を追って解説します。三角関数の問題では一般に、角度の範囲は\(\small 0≦\theta <2\pi\)で指定されていることが多いですが...
数II・B 三角関数の合成を利用した最大値・最小値の求め方（角度が分からないパターンも解説）
今回は、三角関数の合成を使って最大値・最小値を求める問題を解説します。特に、合成後に出てくる角度が具体的な値で求まらず、\(\small \alpha\)などの文字でおいて解く問題の場合、「解き方の流れがつかめない…」「どうやって最大値・最...
受験の道標 高校数学の参考書の選び方｜独学・先取り学習に最適なおすすめ教材を徹底解説
勉強には、学校や予備校での授業、友達と教え合う学習、そして自分ひとりで進める独学など、さまざまな方法があります。そのどれにおいても参考書は欠かせない学習ツールです。しかし、参考書選びは簡単ではありません。「種類が多すぎて、どれを選べばいいの...
数I・A 【2次関数】平方完成の裏ワザ的やり方をわかりやすく解説！苦手を克服する3ステップ【例題付き】
平方完成って、なんだかややこしい…そう感じていませんか？たとえば、「\(\small x^2＋6x＋5\)」のような式を見ても、どう変形していけばいいのか迷う人も多いでしょう。この記事では、平方完成の意味から裏ワザ的手順までを、「なぜそうす...
数I・A 【数Ⅰ】2次関数を平行移動した式を求める公式（なぜマイナスになるのか分かりやすく解説）
2次関数を\(\small x\)軸方向に\(\small p\)、\(\small y\)軸方向に\(\small q\)だけ平行移動した式を求めよ、といった問題でこんな疑問を抱いたことはないでしょうか？なんで\(\small x\)軸方...
数I・A 【数A_整数の性質】階乗の末尾に並ぶ0の個数、割り切れる回数を求める問題
今回は階乗を計算したときに末尾に連続して並ぶ0の個数を求めたり、同じ素因数で割り切れる回数の求め方について分かりやすく解説していこうと思います。多くの問題では階乗の値が具体的には計算できないくらい大きな値になっているので、解答にあたっては求...
数I・A 【数と式】因数分解の基礎問題～応用問題（公式の利用、たすき掛け、対称式、複雑な因数分解）
今回は因数分解の問題を解くときに重要となる考え方の基礎と公式やたすき掛けといったテクニックを利用した解き方、最後には因数分解の総合演習を載せています。因数分解の問題は、解答を見れば理解できるもののどうやったら解答を見ずに解答のような発想や思...
数I・A 【数I】データ分析の総まとめ（ヒストグラム、箱ひげ図、散布図の攻略法を徹底解説）【共通テスト対策】
今回は、データ分析の総まとめとしてヒストグラム、箱ひげ図、散布図の読み取りに関する問題を、直近の共通テストのエッセンスを抽出した問題を通して徹底解説してきます。グラフから四分位数や中央値などを読み取るのが苦手という人や、問題を解くコツが知り...
数I・A 【数学A】確率の最大値の求め方【大小比較による解法と重要問題2選（反復試行、組み合わせ）】
今回は、確率の最大値を求める問題について徹底解説していきます。よく参考書などで、確率の最大値を求める方法として、「\(\small \displaystyle \frac{p_{n+1}}{p_n}\)と1の大小を比較しましょう」であったり...
数I・A 正弦定理・余弦定理を応用した平面図形・空間図形の問題【基礎～入試対策までパターン別に徹底解説】
今回は、正弦定理・余弦定理を応用した平面図形・空間図形の問題について解説していきます。「正弦定理と余弦定理のどちらを使えばいいのか分からない…」、「空間図形の把握が苦手…」といった悩みを持っている人向けに、公式利用の見極め方や使いどころ、問...
数I・A 【解の配置問題】2次方程式の解の存在範囲（パターン別解法を徹底解説）
今回は、2次方程式の解の配置問題についてパターン別に解き方を徹底解説していきたいと思います。いきなりですが、皆さんは次の問題の答え分かりますか？問題2次方程式、\(\small x^2-2ax+a+2=0\)が、\(\small -2 < ...
数I・A 【整数問題】n乗を含む不定方程式の整数解【有名大学入試の良問】【合同式】（千葉大、東北大、九州大）
今回は、整数問題の中でも難問と言われる問題が多い「n乗を含む整数解の求め方」について徹底解説していきます。一番とっかかりずらい分野であり「何から手を付けていいのか分からない…」という人向けに実際の入試問題を題材に解き方のコツを分かりやすく解...
数I・A 【整数問題】3乗を含む不定方程式の整数解【有名大学入試の良問】【京大、千葉大、一橋大】
今回は、整数問題の王道、不定方程式の整数解を求める問題の中でも3乗を含んだ不定方程式について解説します。「整数解を求める問題の基礎は理解できたけど、実際の入試問題が解けない…」、「解き方や考え方のコツってあるの？」という人向けに、今回は京大...
数II・B 【数列】係数に1次式を含む漸化式の解き方｜aₙ₊₁＝f(n)aₙ型の解き方【漸化式マスターの道④】
本記事では、\(\small a_{n+1}=f(n)a_n\)型の漸化式の一般項の求め方を、式変形の考え方まで含めて分かりやすく解説します。定期テスト対策はもちろん、共通テスト・大学受験にも役立つ内容になりますので、一緒に確認していきまし...
数II・B 【数列】逆数型・1次分数型漸化式の解き方｜逆数と特性方程式【漸化式マスターの道③】
「分数型の漸化式を見ただけで手が止まってしまう……」、「逆数をとるのか、特性方程式で解くのかの見分け方がいまいち分からない…」そんな悩みを持っていませんか？数学Bの数列において、分数型の漸化式 \(\small \displaystyle ...
数II・B 【数列】Σ（シグマ）の和の求め方を完全解説｜くくり方・和の中抜け・k＝1～nでない場合（n−1など）
Σ（シグマ）を使った数列の和の計算は、高校数学でつまずきやすい分野の一つです。特に、Σの和の求め方がそもそも分からない公式を使った後の分数をどのようにくくればいいのか迷う和の途中が打ち消し合う（中抜け）問題の求め方・考え方が分からないΣ（シ...
数II・B 【数列】Σ（シグマ）記号の意味と公式の覚え方について分かりやすく解説｜計算のコツ・和の公式との違い
数列の学習で避けて通れないのが「Σ（シグマ）」記号。和を表すことは知っていても、実際にどのように計算するのか・和の公式とどう関係するのか分からないという人も多いのではないかと思います。そこで本記事では、Σの意味・和の公式との違い・覚えておく...
数II・B 群数列の和・項数の求め方｜分数を含む群数列の解き方のコツをわかりやすく解説
分数を含む群数列の問題は、「規則性は分かるけど、どこからどうやって求めていけば良いのかが分からない…」と感じる人が多いと思います。一方で、問題パターンとしては、「第n群や初項から第100項目までの和を求める問題」や「指定された数が第何群の第...
数II・B 【保存版】三角比の拡張（0°〜360°）を暗記帳で完全マスター｜90°を超える三角比の覚え方まとめ
三角比の拡張（0°〜360°）で、sin・cos・tan の値を素早く判断できますか？高校数学の数Ⅱでは、三角関数の方程式や不等式、最大値・最小値を求める問題など、ほぼすべての問題で0°～360°の三角比を素早く正確に求める力が非常に重要に...
数II・B 【数Ⅱ】三角関数の最大値・最小値の求め方｜角度の範囲指定がある問題の解き方を徹底解説
本記事では、角度の範囲が指定された三角関数の最大値・最小値の求め方を、基礎から入試レベルの応用まで順を追って解説します。三角関数の問題では一般に、角度の範囲は\(\small 0≦\theta <2\pi\)で指定されていることが多いですが...
数II・B 三角関数の合成を利用した最大値・最小値の求め方（角度が分からないパターンも解説）
今回は、三角関数の合成を使って最大値・最小値を求める問題を解説します。特に、合成後に出てくる角度が具体的な値で求まらず、\(\small \alpha\)などの文字でおいて解く問題の場合、「解き方の流れがつかめない…」「どうやって最大値・最...
数II・B 三角関数のグラフの書き方とコツ（平行移動、周期、x軸・y軸との交点）【問題パターン別に解説】
今回は平行移動や周期が変化した三角関数のグラフの書き方について解説します。三角関数のグラフの問題は、『\(\small \displaystyle y=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+1\)のグラフの概...
数II・B 【数Ⅱ_対数関数】対数方程式の解き方（真数条件、底の変換公式の利用、2乗を含む式、連立方程式）
今回は対数を含む方程式の典型問題の解き方を徹底解説していきます。対数方程式を解く過程には様々な落とし穴が存在します。真数条件の確認だったり、対数の底が一致しているかの確認だったり、底が満たすべき条件の確認だったり…、問題を解くときにいつも何...
数III・C 【数C_複素数平面】ド・モアブルの定理を利用した3倍角の公式の導出（三角関数を含む等式証明）
今回はド・モアブルの定理を用いて3倍角の公式を導出するといった三角関数を含む等式を証明する問題について解説していこうと思います。本記事の内容は、入試問題で直接題材になることは少ないですが、知っておくことで三角関数の公式を覚える量を減らせる（...
数III・C 【数C_複素数平面】1のn乗根を含む式の値・図形問題への応用（ド・モアブルの定理の利用）
今回は、1のn乗根を含む式の値を計算する問題について分かりやすく解説していきます。具体的には、n乗根の和や積を含んだ式の値やcosの値を求める問題、複素数平面のn乗根と平面図形の融合問題について本記事では扱います。全体的に少し難易度は高めで...
数III・C 【数C_複素数平面】複素数のn乗根の求め方と図形的意味（ド・モアブルの定理の利用）
今回はド・モアブルの定理を利用する典型問題の一種である複素数のn乗根を求める問題について徹底解説していきます。また、大学入試などでもよく題材として取り上げられる\(\small n\)乗根の解が複素数平面上で持つ図形的な意味合いについても解...
数III・C 【数C_複素数平面】ド・モアブルの定理とは？複素数の累乗計算を分かりやすく解説
今回はド・モアブルの定理とはどんな定理なのかについて解説していきます。また、ド・モアブルの定理を利用する典型問題についても紹介していきますが、範囲が広いため今回は複素数の累乗を計算する問題に焦点を絞って分かりやすく解説していこうと思います。...
数III・C 【数C_複素数平面】複素数を極形式へ変換する方法（公式不要の裏ワザ的解法）
今回は複素数を極形式で表す方法について解説していきます。突然ですが皆さんは『\(\small 1+i\)』を極形式で表すことができますか？そもそも極形式って何だっけ？という人や複雑な式変形や公式を駆使して極形式に変換した人もいるかもしれませ...
数III・C 【数Ｃ_複素数平面】複素数の回転・拡大と極形式（複素数の積と商の図形的意味について徹底解説）
今回は複素平面上での複素数の回転や拡大について解説してこうと思います。複素数のかけ算や割り算が図形的には回転や拡大に対応すると言われても今一つピンと来ないだよな…、と思っている人は意外と多いと思います。そこで本記事では、複素数の積・商の計算...
数III・C 【数Ⅲ_極限】極限を含む等式が収束するための必要条件（不定形を用いた係数決定）
今回は極限を含む等式が有限値に収束するための必要条件を用いて未定係数を決定する問題について徹底解説していきます。必要条件を理解するには不定形の考え方を理解していなければいけないこともあり、大学入試でも取り上げられることが多い問題なので、本記...
数III・C 【数Ⅲ_微分】対数微分法の使い方（使いどころと絶対値の要否を分かりやすく解説）
今回は対数微分法について分かりやすく解説していきます。対数微分法とは、その名の通り微分したい関数の対数をとってから微分を行う微分法です（対数関数の微分のことではないので注意！）。本記事では、対数微分法が具体的にどんな場面で使えるのか、どんな...
数III・C 【数Ⅲ_極限】微分係数の定義と平均値の定理を利用した極限の応用問題
今回は微分係数の定義と平均値の定理を利用して極限値を求める問題について解説していきます。この分野は、「微分係数の定義が利用できそうだからうまく式変形して解こう」といったように、ある程度の問題慣れや経験、ひらめきがないと解けないんでしょ…と思...
数III・C 【数Ⅲ_極限】中間値の定理とは？解の存在の証明問題を分かりやすく解説（少なくとも1つ・ただ一つの解）
今回は中間値の定理について解説していきます。そもそも中間値の定理とは、以下のような定理となっています。Point：中間値の定理関数\(\small f(x)\)が閉区間 \(\small \)で連続、かつ\(\small f(a) \neq...