数II・B 【数Ⅱ】微分を利用した不等式証明｜3次不等式の証明・不等式の成立条件
今回は、微分を利用した「不等式の証明」について、解き方と考え方を徹底解説します。数Ⅱの範囲では主に3次不等式を扱いますが、実は3次不等式以外（三角関数や対数関数など）の不等式に関しても同じ考え方で証明ができます（詳しくは、数Ⅲの微分で学習し...
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数II・B 【数Ⅱ微分】3次方程式の実数解の個数の求め方を徹底解説！定数分離・極値の積の符号
「3次方程式の解の個数を調べるときに出てくる定数分離って何？」、「実数解の個数を調べるのに、なぜ増減表やグラフが必要なの？」と感じたことはありませんか？3次方程式の実数解の個数は、2次方程式のような「判別式」がありません。また、解を直接求め...
数II・B 3次関数の最大・最小の応用問題｜文章題（図形）の解き方3ステップ【数II微分】
本記事では、3次関数を用いた図形問題の解き方をステップ形式で徹底解説します。図形が絡む応用問題では、単に微分して増減表を書くだけでなく、「どの値を変数 \(\small x\) と置くか」、「図形の条件から\(\small x\)の範囲をど...
数II・B 【数Ⅱ】極値を持つ条件・持たない条件を徹底解説｜判別式を使った判定方法
3次関数が極値を持つ条件と極値を持たない条件を求める問題の解き方について解説します。3次関数の場合は、極値を持つか持たないかの見極めは判別式を使って求めることができますが、なぜ判別式が使えるのか？どういう場合に判別式を使って解くのかについて...
数II・B 【数Ⅱ】微分係数と導関数の違いとは？定義・意味・求め方を分かりやすく解説
今回は微分係数と導関数の定義と意味、両者の違いについて分かりやすく解説します。また、微分係数の求め方や『導関数の定義に従って関数を微分せよ』という問題の解き方についても解説していますので、苦手な人は本記事で疑問を解消していきましょう！ /*...
数II・B 【数列】係数に1次式を含む漸化式の解き方｜aₙ₊₁＝f(n)aₙ型の解き方【漸化式マスターの道④】
本記事では、\(\small a_{n+1}=f(n)a_n\)型の漸化式の一般項の求め方を、式変形の考え方まで含めて分かりやすく解説します。定期テスト対策はもちろん、共通テスト・大学受験にも役立つ内容になりますので、一緒に確認していきまし...
数II・B 【数列】逆数型・1次分数型漸化式の解き方｜逆数と特性方程式【漸化式マスターの道③】
「分数型の漸化式を見ただけで手が止まってしまう……」、「逆数をとるのか、特性方程式で解くのかの見分け方がいまいち分からない…」そんな悩みを持っていませんか？数学Bの数列において、分数型の漸化式 \(\small \displaystyle ...
数II・B 【数列】Σ（シグマ）の和の求め方を完全解説｜くくり方・和の中抜け・k＝1～nでない場合（n−1など）
Σ（シグマ）を使った数列の和の計算は、高校数学でつまずきやすい分野の一つです。特に、Σの和の求め方がそもそも分からない公式を使った後の分数をどのようにくくればいいのか迷う和の途中が打ち消し合う（中抜け）問題の求め方・考え方が分からないΣ（シ...
数II・B 【数列】Σ（シグマ）記号の意味と公式の覚え方について分かりやすく解説｜計算のコツ・和の公式との違い
数列の学習で避けて通れないのが「Σ（シグマ）」記号。和を表すことは知っていても、実際にどのように計算するのか・和の公式とどう関係するのか分からないという人も多いのではないかと思います。そこで本記事では、Σの意味・和の公式との違い・覚えておく...
数II・B 群数列の和・項数の求め方｜分数を含む群数列の解き方のコツをわかりやすく解説
分数を含む群数列の問題は、「規則性は分かるけど、どこからどうやって求めていけば良いのかが分からない…」と感じる人が多いと思います。一方で、問題パターンとしては、「第n群や初項から第100項目までの和を求める問題」や「指定された数が第何群の第...