数II・B 【三角関数を含む不等式】種々の応用問題（角度の置き換え・範囲が特殊な三角関数の不等式の解き方）
今回は、三角関数の不等式の中でも少し応用的な問題である角度を置き換えする問題や角度の範囲が\(\small 0≦\theta <2\pi\)ではない問題、三角関数の両端が不等号で挟まれている問題の解き方について徹底解説していきます。そのため...
数II・B
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数II・B 【三角関数を含む不等式】単位円を利用した解の範囲の求め方（基礎問題）
今回は三角関数を含む不等式（三角不等式）の解き方について解説していきます。三角方程式であれば解けるけど、不等式になった途端解き方が分からなくなる…という人は結構多いです。そこで本記事では、単位円を利用した三角関数を含む不等式の解き方のコツを...
数II・B 【（数Ⅱ）解と係数の関係】2次方程式の解と式の値（解から式の値・2次方程式を求める問題）
今回は2次方程式の解と係数の関係を用いて式の値や2次方程式を求める問題について徹底解説していきます。解と係数の関係の公式自体は非常に簡単ですが、試験に出てくる問題は公式をうまく活用するためのテクニック面が問われるため、問題慣れが非常に重要な...
数II・B 【等式の証明】「少なくとも1つは…」、「すべて…」の証明問題（考え方と解き方のコツを徹底解説）
今回は「少なくとも1つは…であること」、「すべて…であること」の等式証明問題について徹底解説していきます。等式証明問題としては少し応用問題になりますが、それぞれのキーワードを数式で表すとどうなるのかが理解できれば難しくはないので、苦手意識が...
数II・B 【等式の証明】条件付き等式の証明、比例式を含む等式の証明（3パターンの証明方法と解法のコツを徹底解説）
今回は条件式や比例式を含む等式証明の問題について3つの証明方法を解説したうえで、おすすめの解法について紹介していきます！等式証明の考え方をしっかり理解したい人や複数ある証明方法のうち、結局どの問題でどの証明方法を使えばいいのか疑問に感じてい...
数II・B 【格子点の個数】平面座標上の格子点を求める基礎的アプローチと入試問題の典型パターンの攻略法
今回は、数列の難関分野の一つである格子点の個数に関する問題について解説していきます。シグマの諸公式（数列の和）を学習するといきなり出てくるのが格子点の個数を求める問題です。解き方に関する解説はあまり学校では教えられることがなく、問題集を解く...
数II・B 【数B】数学的帰納法を用いた証明問題（考え方の基礎を分かりやすく解説）
今回は数学的帰納法とは何かを徹底解説していきます。突然ですが、皆さんは数学的帰納法とは何かを説明できますか？\(\small n=k\)を仮定して\(\small n=k+1\)でも成り立つことを示すやつ、不等式の証明問題で使うやつ、ドミノ...
数II・B 【数B】表を活用した群数列の裏ワザ的解法（典型パターン2選と解き方のコツを分かりやすく解説）
今回は、群数列の問題について解法パターンごとの解き方のコツと表を使った裏ワザ的解法について徹底解説していきます。群数列は、考え方自体はそれほど難しくはないものの、実際に問題を解こうとすると、第何群の何番目の項かを求める問題や、逆に第何群の何...
数II・B 【図形と方程式】円と直線、放物線との共有点の個数（判別式・図形の位置関係を利用した解法を徹底解説）
今回は、円と直線、円と放物線の共有点の個数を求める問題について徹底解説していきます。具体的な図形の方程式が分かっている場合は、グラフを描いて共有点の個数を調べることができますが、文字を含む場合は、場合分けして求める必要があります。また、共有...
数II・B 【数II】条件を満たす軌跡、中点・内分点、媒介変数の軌跡（基礎～応用問題の考え方・解き方を徹底解説）
今回は、図形と方程式の分野の中でも苦手な人が多い、方程式の軌跡を求める問題について徹底解説していきます。数学の問題では通常、関数の最大値や方程式の交点の座標など、何かの値を求めることが一般的ですが、軌跡の分野は他とは異なり、求めるのは条件を...