数II・B 2直線のなす角の求め方｜tanθの加法定理・ベクトルを利用した解き方を分かりやすく解説
今回は2直線のなす角を求める問題について、解き方・考え方を解説します。特に、✓ 角度を足し算するのか引き算するのか分からない…✓ tanθの加法定理を使った解き方・考え方が知りたい✓ ベクトルを使った解き方もあるみたいだけど詳しく教えて！と...
数II・B 
数II・B 三角関数の等式証明と式の値｜例題で理解する解き方のコツ
今回は三角関数の相互関係を用いた等式証明と式の値の問題について、解き方のコツを解説します。三角関数の等式証明と式の値を求める問題三角関数の等式証明 【問題1】等式証明 難易度：★☆☆☆ 等式 \(\small \displaystyle \...
ゆっくり雑談 マクローリン展開とは？公式一覧・証明・テイラー展開との違いを分かりやすく解説
高校数学では、関数をそのまま扱うことがほとんどですが、大学数学では「複雑な関数を簡単な式で近似する」という考え方が非常に重要になります。その代表例が「マクローリン展開」です。そこで本記事では・マクローリン展開とは何か・マクローリン展開の公式...
数II・B 三角関数の式の値の求め方｜sin³θ+cos³θ・sin³θ−cos³θの解き方を解説
三角関数では、「sinθ+cosθの値が与えられているときにsinθcosθを求める」「sinθcosθからsin³θ+cos³θを求める」といった式の値を求める問題があります。これらの問題では、単に公式を暗記するのではなく、・どんな形に式...
数II・B sinθ・cosθ・tanθの関係式（三角関数の相互関係）をわかりやすく解説｜単位円による証明と値の求め方
三角関数の相互関係は、三角関数の問題を解くうえで特に利用頻度の高い公式です。今回は、三角関数の相互関係が成り立つことの証明と、さらにその公式を利用して sinθ・cosθ・tanθ の値を求める問題の解き方についてもわかりやすく解説していき...
ゆっくり雑談 待ち行列理論とは？M/M/1モデルを図解でわかりやすく解説【例題付き】
本記事では、待ち行列理論の基本から、最も代表的なモデルであるM/M/1モデルまでを、できるだけ直感的に分かりやすく解説します。「到着率λ」「サービス率μ」「利用率ρ」といった重要な概念も、イメージとともに理解しましょう。さらに、平均待ち時間...
数I・A ドモルガンの法則とは？公式・ベン図・覚え方＋和集合・共通部分・補集合をまとめて解説【問題付き】
数学Ⅰの「集合」の分野で、多くの高校生がつまずくのが「ドモルガンの法則」です。公式は覚えられても、「なぜそうなるのか」が分からず、混乱してしまうことはありませんか？ドモルガンの法則は、「和集合」と「共通部分」の意味を理解することで、自然に納...
数I・A 重複順列をやさしく解説｜組み分け（部屋割り・区別なし）問題の考え方とコツ
重複順列や組み分け（部屋割り）の問題は、「区別なし」の条件が加わると一気に難しく感じてしまいます。本記事では、重複順列の基本から、組み分け・部屋割り問題でつまずきやすいポイント、区別の有無による考え方の違いまで丁寧に解説します。例題を通して...
数I・A 円順列とは？公式(n-1)!の理由と解き方をわかりやすく解説｜隣り合う・向かい合う問題と数珠順列まで
円順列の問題で、「なぜ公式が\(\small (n−1)!\)になるのか分からない」「隣り合う・向かい合う条件がある問題が苦手」「数珠（じゅず）順列との違いが曖昧」と感じていませんか？本記事では、円順列の基本的な考え方から公式の意味、成り立...
数II・B 底の変換公式の覚え方・使い方｜対数計算での底の決め方をわかりやすく解説
今回は対数の計算において重要公式となる底の変換公式について解説します。公式自体は覚えたものの、「底は何に揃えればいいの？」「計算がうまくいかない…」と悩んでいませんか？底の変換公式は、使い方と底の選び方を理解するだけで、計算のスピードと正確...
数I・A ドモルガンの法則とは？公式・ベン図・覚え方＋和集合・共通部分・補集合をまとめて解説【問題付き】
数学Ⅰの「集合」の分野で、多くの高校生がつまずくのが「ドモルガンの法則」です。公式は覚えられても、「なぜそうなるのか」が分からず、混乱してしまうことはありませんか？ドモルガンの法則は、「和集合」と「共通部分」の意味を理解することで、自然に納...
数I・A 重複順列をやさしく解説｜組み分け（部屋割り・区別なし）問題の考え方とコツ
重複順列や組み分け（部屋割り）の問題は、「区別なし」の条件が加わると一気に難しく感じてしまいます。本記事では、重複順列の基本から、組み分け・部屋割り問題でつまずきやすいポイント、区別の有無による考え方の違いまで丁寧に解説します。例題を通して...
数I・A 円順列とは？公式(n-1)!の理由と解き方をわかりやすく解説｜隣り合う・向かい合う問題と数珠順列まで
円順列の問題で、「なぜ公式が\(\small (n−1)!\)になるのか分からない」「隣り合う・向かい合う条件がある問題が苦手」「数珠（じゅず）順列との違いが曖昧」と感じていませんか？本記事では、円順列の基本的な考え方から公式の意味、成り立...
数I・A 【2次関数】平方完成の裏ワザ的やり方をわかりやすく解説！苦手を克服する3ステップ【例題付き】
平方完成って、なんだかややこしい…そう感じていませんか？たとえば、「\(\small x^2＋6x＋5\)」のような式を見ても、どう変形していけばいいのか迷う人も多いでしょう。この記事では、平方完成の意味から裏ワザ的手順までを、「なぜそうす...
数I・A 【数Ⅰ】2次関数を平行移動した式を求める公式（なぜマイナスになるのか分かりやすく解説）
2次関数を\(\small x\)軸方向に\(\small p\)、\(\small y\)軸方向に\(\small q\)だけ平行移動した式を求めよ、といった問題でこんな疑問を抱いたことはないでしょうか？なんで\(\small x\)軸方...
数I・A 【数A_整数の性質】階乗の末尾に並ぶ0の個数、割り切れる回数を求める問題
今回は階乗を計算したときに末尾に連続して並ぶ0の個数を求めたり、同じ素因数で割り切れる回数の求め方について分かりやすく解説していこうと思います。多くの問題では階乗の値が具体的には計算できないくらい大きな値になっているので、解答にあたっては求...
数I・A 【数と式】因数分解の基礎問題～応用問題（公式の利用、たすき掛け、対称式、複雑な因数分解）
今回は因数分解の問題を解くときに重要となる考え方の基礎と公式やたすき掛けといったテクニックを利用した解き方、最後には因数分解の総合演習を載せています。因数分解の問題は、解答を見れば理解できるもののどうやったら解答を見ずに解答のような発想や思...
数I・A 【数I】データ分析の総まとめ（ヒストグラム、箱ひげ図、散布図の攻略法を徹底解説）【共通テスト対策】
今回は、データ分析の総まとめとしてヒストグラム、箱ひげ図、散布図の読み取りに関する問題を、直近の共通テストのエッセンスを抽出した問題を通して徹底解説してきます。グラフから四分位数や中央値などを読み取るのが苦手という人や、問題を解くコツが知り...
数I・A 【数学A】確率の最大値の求め方【大小比較による解法と重要問題2選（反復試行、組み合わせ）】
今回は、確率の最大値を求める問題について徹底解説していきます。よく参考書などで、確率の最大値を求める方法として、「\(\small \displaystyle \frac{p_{n+1}}{p_n}\)と1の大小を比較しましょう」であったり...
数I・A 正弦定理・余弦定理を応用した平面図形・空間図形の問題【基礎～入試対策までパターン別に徹底解説】
今回は、正弦定理・余弦定理を応用した平面図形・空間図形の問題について解説していきます。「正弦定理と余弦定理のどちらを使えばいいのか分からない…」、「空間図形の把握が苦手…」といった悩みを持っている人向けに、公式利用の見極め方や使いどころ、問...
数II・B 2直線のなす角の求め方｜tanθの加法定理・ベクトルを利用した解き方を分かりやすく解説
今回は2直線のなす角を求める問題について、解き方・考え方を解説します。特に、✓ 角度を足し算するのか引き算するのか分からない…✓ tanθの加法定理を使った解き方・考え方が知りたい✓ ベクトルを使った解き方もあるみたいだけど詳しく教えて！と...
数II・B 三角関数の等式証明と式の値｜例題で理解する解き方のコツ
今回は三角関数の相互関係を用いた等式証明と式の値の問題について、解き方のコツを解説します。三角関数の等式証明と式の値を求める問題三角関数の等式証明 【問題1】等式証明 難易度：★☆☆☆ 等式 \(\small \displaystyle \...
数II・B 三角関数の式の値の求め方｜sin³θ+cos³θ・sin³θ−cos³θの解き方を解説
三角関数では、「sinθ+cosθの値が与えられているときにsinθcosθを求める」「sinθcosθからsin³θ+cos³θを求める」といった式の値を求める問題があります。これらの問題では、単に公式を暗記するのではなく、・どんな形に式...
数II・B sinθ・cosθ・tanθの関係式（三角関数の相互関係）をわかりやすく解説｜単位円による証明と値の求め方
三角関数の相互関係は、三角関数の問題を解くうえで特に利用頻度の高い公式です。今回は、三角関数の相互関係が成り立つことの証明と、さらにその公式を利用して sinθ・cosθ・tanθ の値を求める問題の解き方についてもわかりやすく解説していき...
数II・B 底の変換公式の覚え方・使い方｜対数計算での底の決め方をわかりやすく解説
今回は対数の計算において重要公式となる底の変換公式について解説します。公式自体は覚えたものの、「底は何に揃えればいいの？」「計算がうまくいかない…」と悩んでいませんか？底の変換公式は、使い方と底の選び方を理解するだけで、計算のスピードと正確...
数II・B 【円の方程式の解法まとめ】一般形と標準形の使い分け・3点を通る円、軸と接する円の求め方｜全7パターン
今回は、円の方程式の求め方を全7パターンで徹底解説します！標準形 \(\small (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)と一般形 \(\small x^2+y^2+\ell x+my+n=0\)の使い分け方から、3点を通る円、x軸・y...
数II・B 【数Ⅱ】微分を利用した不等式証明｜3次不等式の証明・不等式の成立条件
今回は、微分を利用した「不等式の証明」について、解き方と考え方を徹底解説します。数Ⅱの範囲では主に3次不等式を扱いますが、実は3次不等式以外（三角関数や対数関数など）の不等式に関しても同じ考え方で証明ができます（詳しくは、数Ⅲの微分で学習し...
数II・B 【数Ⅱ微分】3次方程式の実数解の個数の求め方を徹底解説！定数分離・極値の積の符号
「3次方程式の解の個数を調べるときに出てくる定数分離って何？」、「実数解の個数を調べるのに、なぜ増減表やグラフが必要なの？」と感じたことはありませんか？3次方程式の実数解の個数は、2次方程式のような「判別式」がありません。また、解を直接求め...
数II・B 3次関数の最大・最小の応用問題｜文章題（図形）の解き方3ステップ【数II微分】
本記事では、3次関数を用いた図形問題の解き方をステップ形式で徹底解説します。図形が絡む応用問題では、単に微分して増減表を書くだけでなく、「どの値を変数 \(\small x\) と置くか」、「図形の条件から\(\small x\)の範囲をど...
数II・B 【数Ⅱ】極値を持つ条件・持たない条件を徹底解説｜判別式を使った判定方法
3次関数が極値を持つ条件と極値を持たない条件を求める問題の解き方について解説します。3次関数の場合は、極値を持つか持たないかの見極めは判別式を使って求めることができますが、なぜ判別式が使えるのか？どういう場合に判別式を使って解くのかについて...
数III・C 【数C_複素数平面】ド・モアブルの定理を利用した3倍角の公式の導出（三角関数を含む等式証明）
今回はド・モアブルの定理を用いて3倍角の公式を導出するといった三角関数を含む等式を証明する問題について解説していこうと思います。本記事の内容は、入試問題で直接題材になることは少ないですが、知っておくことで三角関数の公式を覚える量を減らせる（...
数III・C 【数C_複素数平面】1のn乗根を含む式の値・図形問題への応用（ド・モアブルの定理の利用）
今回は、1のn乗根を含む式の値を計算する問題について分かりやすく解説していきます。具体的には、n乗根の和や積を含んだ式の値やcosの値を求める問題、複素数平面のn乗根と平面図形の融合問題について本記事では扱います。全体的に少し難易度は高めで...
数III・C 【数C_複素数平面】複素数のn乗根の求め方と図形的意味（ド・モアブルの定理の利用）
今回はド・モアブルの定理を利用する典型問題の一種である複素数のn乗根を求める問題について徹底解説していきます。また、大学入試などでもよく題材として取り上げられる\(\small n\)乗根の解が複素数平面上で持つ図形的な意味合いについても解...
数III・C 【数C_複素数平面】ド・モアブルの定理とは？複素数の累乗計算を分かりやすく解説
今回はド・モアブルの定理とはどんな定理なのかについて解説していきます。また、ド・モアブルの定理を利用する典型問題についても紹介していきますが、範囲が広いため今回は複素数の累乗を計算する問題に焦点を絞って分かりやすく解説していこうと思います。...
数III・C 【数C_複素数平面】複素数を極形式へ変換する方法（公式不要の裏ワザ的解法）
今回は複素数を極形式で表す方法について解説していきます。突然ですが皆さんは『\(\small 1+i\)』を極形式で表すことができますか？そもそも極形式って何だっけ？という人や複雑な式変形や公式を駆使して極形式に変換した人もいるかもしれませ...
数III・C 【数Ｃ_複素数平面】複素数の回転・拡大と極形式（複素数の積と商の図形的意味について徹底解説）
今回は複素平面上での複素数の回転や拡大について解説してこうと思います。複素数のかけ算や割り算が図形的には回転や拡大に対応すると言われても今一つピンと来ないだよな…、と思っている人は意外と多いと思います。そこで本記事では、複素数の積・商の計算...
数III・C 【数Ⅲ_極限】極限を含む等式が収束するための必要条件（不定形を用いた係数決定）
今回は極限を含む等式が有限値に収束するための必要条件を用いて未定係数を決定する問題について徹底解説していきます。必要条件を理解するには不定形の考え方を理解していなければいけないこともあり、大学入試でも取り上げられることが多い問題なので、本記...
数III・C 【数Ⅲ_微分】対数微分法の使い方（使いどころと絶対値の要否を分かりやすく解説）
今回は対数微分法について分かりやすく解説していきます。対数微分法とは、その名の通り微分したい関数の対数をとってから微分を行う微分法です（対数関数の微分のことではないので注意！）。本記事では、対数微分法が具体的にどんな場面で使えるのか、どんな...
数III・C 【数Ⅲ_極限】微分係数の定義と平均値の定理を利用した極限の応用問題
今回は微分係数の定義と平均値の定理を利用して極限値を求める問題について解説していきます。この分野は、「微分係数の定義が利用できそうだからうまく式変形して解こう」といったように、ある程度の問題慣れや経験、ひらめきがないと解けないんでしょ…と思...
数III・C 【数Ⅲ_極限】中間値の定理とは？解の存在の証明問題を分かりやすく解説（少なくとも1つ・ただ一つの解）
今回は中間値の定理について解説していきます。そもそも中間値の定理とは、以下のような定理となっています。Point：中間値の定理関数\(\small f(x)\)が閉区間 \(\small \)で連続、かつ\(\small f(a) \neq...