数学の問題を分野別に徹底解説していきます。
数II・B 【数列】Σ（シグマ）の和の求め方を完全解説｜くくり方・和の中抜け・k＝1～nでない場合（n−1など）
Σ（シグマ）を使った数列の和の計算は、高校数学でつまずきやすい分野の一つです。特に、Σの和の求め方がそもそも分からない公式を使った後の分数をどのようにくくればいいのか迷う和の途中が打ち消し合う（中抜け）問題の求め方・考え方が分からないΣ（シ...
数II・B 【数列】Σ（シグマ）記号の意味と公式の覚え方について分かりやすく解説｜計算のコツ・和の公式との違い
数列の学習で避けて通れないのが「Σ（シグマ）」記号。和を表すことは知っていても、実際にどのように計算するのか・和の公式とどう関係するのか分からないという人も多いのではないかと思います。そこで本記事では、Σの意味・和の公式との違い・覚えておく...
数II・B 群数列の和・項数の求め方｜分数を含む群数列の解き方のコツをわかりやすく解説
分数を含む群数列の問題は、「規則性は分かるけど、どこからどうやって求めていけば良いのかが分からない…」と感じる人が多いと思います。一方で、問題パターンとしては、「第n群や初項から第100項目までの和を求める問題」や「指定された数が第何群の第...
数II・B 【保存版】三角比の拡張（0°〜360°）を暗記帳で完全マスター｜90°を超える三角比の覚え方まとめ
三角比の拡張（0°〜360°）で、sin・cos・tan の値を素早く判断できますか？高校数学の数Ⅱでは、三角関数の方程式や不等式、最大値・最小値を求める問題など、ほぼすべての問題で0°～360°の三角比を素早く正確に求める力が非常に重要に...
数II・B 【数Ⅱ】三角関数の最大値・最小値の求め方｜角度の範囲指定がある問題の解き方を徹底解説
本記事では、角度の範囲が指定された三角関数の最大値・最小値の求め方を、基礎から入試レベルの応用まで順を追って解説します。三角関数の問題では一般に、角度の範囲は\(\small 0≦\theta <2\pi\)で指定されていることが多いですが...
数II・B 三角関数の合成を利用した最大値・最小値の求め方（角度が分からないパターンも解説）
今回は、三角関数の合成を使って最大値・最小値を求める問題を解説します。特に、合成後に出てくる角度が具体的な値で求まらず、\(\small \alpha\)などの文字でおいて解く問題の場合、「解き方の流れがつかめない…」「どうやって最大値・最...
数II・B 三角関数のグラフの書き方とコツ（平行移動、周期、x軸・y軸との交点）【問題パターン別に解説】
今回は平行移動や周期が変化した三角関数のグラフの書き方について解説します。三角関数のグラフの問題は、『\(\small \displaystyle y=2\sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)+1\)のグラフの概...
数I・A 【2次関数】平方完成の裏ワザ的やり方をわかりやすく解説！苦手を克服する3ステップ【例題付き】
平方完成って、なんだかややこしい…そう感じていませんか？たとえば、「\(\small x^2＋6x＋5\)」のような式を見ても、どう変形していけばいいのか迷う人も多いでしょう。この記事では、平方完成の意味から裏ワザ的手順までを、「なぜそうす...
数III・C 【数C_複素数平面】ド・モアブルの定理を利用した3倍角の公式の導出（三角関数を含む等式証明）
今回はド・モアブルの定理を用いて3倍角の公式を導出するといった三角関数を含む等式を証明する問題について解説していこうと思います。本記事の内容は、入試問題で直接題材になることは少ないですが、知っておくことで三角関数の公式を覚える量を減らせる（...
数III・C 【数C_複素数平面】1のn乗根を含む式の値・図形問題への応用（ド・モアブルの定理の利用）
今回は、1のn乗根を含む式の値を計算する問題について分かりやすく解説していきます。具体的には、n乗根の和や積を含んだ式の値やcosの値を求める問題、複素数平面のn乗根と平面図形の融合問題について本記事では扱います。全体的に少し難易度は高めで...