数学の問題を分野別に徹底解説していきます。
数I・A 【2次関数】平方完成の裏ワザ的やり方をわかりやすく解説！苦手を克服する3ステップ【例題付き】
平方完成って、なんだかややこしい…そう感じていませんか？たとえば、「\(\small x^2＋6x＋5\)」のような式を見ても、どう変形していけばいいのか迷う人も多いでしょう。この記事では、平方完成の意味から裏ワザ的手順までを、「なぜそうす...
数III・C 【数C_複素数平面】ド・モアブルの定理を利用した3倍角の公式の導出（三角関数を含む等式証明）
今回はド・モアブルの定理を用いて3倍角の公式を導出するといった三角関数を含む等式を証明する問題について解説していこうと思います。本記事の内容は、入試問題で直接題材になることは少ないですが、知っておくことで三角関数の公式を覚える量を減らせる（...
数III・C 【数C_複素数平面】1のn乗根を含む式の値・図形問題への応用（ド・モアブルの定理の利用）
今回は、1のn乗根を含む式の値を計算する問題について分かりやすく解説していきます。具体的には、n乗根の和や積を含んだ式の値やcosの値を求める問題、複素数平面のn乗根と平面図形の融合問題について本記事では扱います。全体的に少し難易度は高めで...
数III・C 【数C_複素数平面】複素数のn乗根の求め方と図形的意味（ド・モアブルの定理の利用）
今回はド・モアブルの定理を利用する典型問題の一種である複素数のn乗根を求める問題について徹底解説していきます。また、大学入試などでもよく題材として取り上げられる\(\small n\)乗根の解が複素数平面上で持つ図形的な意味合いについても解...
数III・C 【数C_複素数平面】ド・モアブルの定理とは？複素数の累乗計算を分かりやすく解説
今回はド・モアブルの定理とはどんな定理なのかについて解説していきます。また、ド・モアブルの定理を利用する典型問題についても紹介していきますが、範囲が広いため今回は複素数の累乗を計算する問題に焦点を絞って分かりやすく解説していこうと思います。...
数III・C 【数C_複素数平面】複素数を極形式へ変換する方法（公式不要の裏ワザ的解法）
今回は複素数を極形式で表す方法について解説していきます。突然ですが皆さんは『\(\small 1+i\)』を極形式で表すことができますか？そもそも極形式って何だっけ？という人や複雑な式変形や公式を駆使して極形式に変換した人もいるかもしれませ...
数III・C 【数Ｃ_複素数平面】複素数の回転・拡大と極形式（複素数の積と商の図形的意味について徹底解説）
今回は複素平面上での複素数の回転や拡大について解説してこうと思います。複素数のかけ算や割り算が図形的には回転や拡大に対応すると言われても今一つピンと来ないだよな…、と思っている人は意外と多いと思います。そこで本記事では、複素数の積・商の計算...
数I・A 【数Ⅰ】2次関数を平行移動した式を求める公式（なぜマイナスになるのか分かりやすく解説）
2次関数を\(\small x\)軸方向に\(\small p\)、\(\small y\)軸方向に\(\small q\)だけ平行移動した式を求めよ、といった問題でこんな疑問を抱いたことはないでしょうか？なんで\(\small x\)軸方...
数I・A 【数A_整数の性質】階乗の末尾に並ぶ0の個数、割り切れる回数を求める問題
今回は階乗を計算したときに末尾に連続して並ぶ0の個数を求めたり、同じ素因数で割り切れる回数の求め方について分かりやすく解説していこうと思います。多くの問題では階乗の値が具体的には計算できないくらい大きな値になっているので、解答にあたっては求...
数III・C 【数Ⅲ_極限】極限を含む等式が収束するための必要条件（不定形を用いた係数決定）
今回は極限を含む等式が有限値に収束するための必要条件を用いて未定係数を決定する問題について徹底解説していきます。必要条件を理解するには不定形の考え方を理解していなければいけないこともあり、大学入試でも取り上げられることが多い問題なので、本記...