数II・B 三角関数の式の値の求め方｜sin³θ+cos³θ・sin³θ−cos³θの解き方を解説
三角関数では、「sinθ+cosθの値が与えられているときにsinθcosθを求める」「sinθcosθからsin³θ+cos³θを求める」といった式の値を求める問題があります。これらの問題では、単に公式を暗記するのではなく、・どんな形に式...
数学好きのひとりごと
数II・B 
数II・B sinθ・cosθ・tanθの関係式（三角関数の相互関係）をわかりやすく解説｜単位円による証明と値の求め方
三角関数の相互関係は、三角関数の問題を解くうえで特に利用頻度の高い公式です。今回は、三角関数の相互関係が成り立つことの証明と、さらにその公式を利用して sinθ・cosθ・tanθ の値を求める問題の解き方についてもわかりやすく解説していき...
ゆっくり雑談 待ち行列理論とは？M/M/1モデルを図解でわかりやすく解説【例題付き】
本記事では、待ち行列理論の基本から、最も代表的なモデルであるM/M/1モデルまでを、できるだけ直感的に分かりやすく解説します。「到着率λ」「サービス率μ」「利用率ρ」といった重要な概念も、イメージとともに理解しましょう。さらに、平均待ち時間...
数I・A ドモルガンの法則とは？公式・ベン図・覚え方＋和集合・共通部分・補集合をまとめて解説【問題付き】
数学Ⅰの「集合」の分野で、多くの高校生がつまずくのが「ドモルガンの法則」です。公式は覚えられても、「なぜそうなるのか」が分からず、混乱してしまうことはありませんか？ドモルガンの法則は、「和集合」と「共通部分」の意味を理解することで、自然に納...
数I・A 重複順列をやさしく解説｜組み分け（部屋割り・区別なし）問題の考え方とコツ
重複順列や組み分け（部屋割り）の問題は、「区別なし」の条件が加わると一気に難しく感じてしまいます。本記事では、重複順列の基本から、組み分け・部屋割り問題でつまずきやすいポイント、区別の有無による考え方の違いまで丁寧に解説します。例題を通して...
数I・A 円順列とは？公式(n-1)!の理由と解き方をわかりやすく解説｜隣り合う・向かい合う問題と数珠順列まで
円順列の問題で、「なぜ公式が\(\small (n−1)!\)になるのか分からない」「隣り合う・向かい合う条件がある問題が苦手」「数珠（じゅず）順列との違いが曖昧」と感じていませんか？本記事では、円順列の基本的な考え方から公式の意味、成り立...
数II・B 底の変換公式の覚え方・使い方｜対数計算での底の決め方をわかりやすく解説
今回は対数の計算において重要公式となる底の変換公式について解説します。公式自体は覚えたものの、「底は何に揃えればいいの？」「計算がうまくいかない…」と悩んでいませんか？底の変換公式は、使い方と底の選び方を理解するだけで、計算のスピードと正確...
受験の道標 【数学攻略】部活と両立して偏差値を上げる！通信教育3社（スタサプ・Ｚ会・進研ゼミ）を徹底比較
その悩み、数学の「学習効率」で解決できます「部活が忙しくて塾に通う時間がない」、「数学の予習・復習が追いつかず、定期テストが不安…」。そんな悩みを持つ高校生にとって、通信教育は「最強の武器」になります。なぜなら、通学制の塾とは違い、通信教育...
数II・B 【円の方程式の解法まとめ】一般形と標準形の使い分け・3点を通る円、軸と接する円の求め方｜全7パターン
今回は、円の方程式の求め方を全7パターンで徹底解説します！標準形 \(\small (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)と一般形 \(\small x^2+y^2+\ell x+my+n=0\)の使い分け方から、3点を通る円、x軸・y...
数II・B 【数Ⅱ】微分を利用した不等式証明｜3次不等式の証明・不等式の成立条件
今回は、微分を利用した「不等式の証明」について、解き方と考え方を徹底解説します。数Ⅱの範囲では主に3次不等式を扱いますが、実は3次不等式以外（三角関数や対数関数など）の不等式に関しても同じ考え方で証明ができます（詳しくは、数Ⅲの微分で学習し...