数III・C 【数Ⅲ】式変形して区分求積法を利用する超難問（2003年京大理系後期を分かりやすく解説）
本記事では、2003年京都大学理系後期で出題された区分求積法の超難問について、分かりやすく解説していきたいと思います。この問題は、説明するよりも実際に解いて見てもらう方が分かると思いますが、明らかに区分求積法を利用して極限を求める問題なので...
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ゆっくり雑談 【数学オリンピック】黒石と白石を一列に並べ多い色の石に置き換える問題（予選問題（2024））
本記事は数学オリンピック2024年予選問題の面白い問題を解説する記事の第2弾です。前回記事が気になる方は、「【数学オリンピック】n+2024、n-34の各桁が素数になる3桁の整数nを求めよ（予選問題（2024））」をぜひ確認してみてください...
数III・C 【数Ⅲ】順列Pを含む極限値（区分求積法の超難問）【極限と積分の融合問題】
本記事では、数Ⅲの難関分野である極限と積分を融合させた難問を徹底解説していきます。極限と積分が関係する分野と言えば、受験生ならおなじみ「区分求積法」ですね。今回は確率分野以外で見ることは珍しい順列Pを含んだ極限の超難問について解説していきま...
ゆっくり雑談 【数学オリンピック】n+2024、n-34の各桁が素数になる3桁の整数nを求めよ（予選問題（2024））
本記事では数学オリンピックの予選問題（2024年）の中から面白い問題をいくつか紹介していきたいと思います。個人的には数学オリンピックに出題される問題は、受験数学とはまた違った頭の使い方や数学的センス・勘的なものが求められる気がしているので、...
ゆっくり雑談 【（数Ⅲ）積分道場】tan(x)n乗の積分に関する超難問！？を解いてみた
今回はtan(x)n乗の積分の超難問を徹底解説していきます！受験数学のレベルをはるかに超える問題を見てみたい、解いてみたいという人はぜひ本記事を確認してみてください！また、積分道場では積分に関する超難問を順次解説予定です。ぜひ他の記事もチェ...
ゆっくり雑談 【3次元の魔法陣！？】立方陣の1列の和を高校数学で計算してみた（数列の応用問題）
皆さん、魔法陣は知ってますか？小学校の算数で習って覚えている人もいるのではないでしょうか？魔法陣とは、縦横斜めのマスを足し算した値がすべて同じ値になるように正方形上に数字を配置したもので、例えば1辺の長さが「3」の魔法陣（3×3の魔法陣）で...
数II・B 【等式の証明】「少なくとも1つは…」、「すべて…」の証明問題（考え方と解き方のコツを徹底解説）
今回は「少なくとも1つは…であること」、「すべて…であること」の等式証明問題について徹底解説していきます。等式証明問題としては少し応用問題になりますが、それぞれのキーワードを数式で表すとどうなるのかが理解できれば難しくはないので、苦手意識が...
数II・B 【等式の証明】条件付き等式の証明、比例式を含む等式の証明（3パターンの証明方法と解法のコツを徹底解説）
今回は条件式や比例式を含む等式証明の問題について3つの証明方法を解説したうえで、おすすめの解法について紹介していきます！等式証明の考え方をしっかり理解したい人や複数ある証明方法のうち、結局どの問題でどの証明方法を使えばいいのか疑問に感じてい...
数I・A 【数と式】因数分解の基礎問題～応用問題（公式の利用、たすき掛け、対称式、複雑な因数分解）
今回は因数分解の問題を解くときに重要となる考え方の基礎と公式やたすき掛けといったテクニックを利用した解き方、最後には因数分解の総合演習を載せています。因数分解の問題は、解答を見れば理解できるもののどうやったら解答を見ずに解答のような発想や思...
数II・B 【格子点の個数】平面座標上の格子点を求める基礎的アプローチと入試問題の典型パターンの攻略法
今回は、数列の難関分野の一つである格子点の個数に関する問題について解説していきます。シグマの諸公式（数列の和）を学習するといきなり出てくるのが格子点の個数を求める問題です。解き方に関する解説はあまり学校では教えられることがなく、問題集を解く...