数II・B 【解と係数の関係】2次方程式の解の符号・解と実数の大小関係（異なる2つの正の解、異符号の解）
今回は2次方程式の解と係数の関係を利用した問題の中で、解の符号や解と実数の大小関係に関する問題について解説していきます。具体的には、2次方程式の解が異なる2つの正の解を持つ条件や異符号となる条件、あるいはある実数より大きい解と小さい解を持つ...
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数II・B 【三角方程式】方程式の解の個数・解の存在条件の求め方（三角方程式の応用問題を徹底解説）
今回は三角方程式の解の個数や解の存在条件を求める問題について徹底解説していきます。この分野は三角関数の知識に加えて2次方程式の解の存在範囲に関する知識も求められることから、大学入試や定期テストの応用問題として頻出の分野になっています。解き方...
数II・B 【三角関数を含む不等式】種々の応用問題（角度の置き換え・範囲が特殊な三角関数の不等式の解き方）
今回は、三角関数の不等式の中でも少し応用的な問題である角度を置き換えする問題や角度の範囲が\(\small 0≦\theta <2\pi\)ではない問題、三角関数の両端が不等号で挟まれている問題の解き方について徹底解説していきます。そのため...
数II・B 【三角関数の不等式まとめ】sin・cos・tan全12パターン｜単位円を利用した解き方
今回は三角関数を含む不等式（三角不等式）の解き方について解説していきます。三角方程式であれば解けるけど、不等式になった途端解き方が分からなくなる…という人は結構多いです。そこで本記事では、単位円を利用した三角関数を含む不等式の解き方のコツを...
数II・B 【（数Ⅱ）解と係数の関係】2次方程式の解と式の値（解から式の値・2次方程式を求める問題）
今回は2次方程式の解と係数の関係を用いて式の値や2次方程式を求める問題について徹底解説していきます。解と係数の関係の公式自体は非常に簡単ですが、試験に出てくる問題は公式をうまく活用するためのテクニック面が問われるため、問題慣れが非常に重要な...
数III・C 【媒介変数の概形図示】サイクロイド・アステロイド・カージオイド曲線の概形（増減表の書き方）
今回は媒介変数表示された曲線のグラフの概形を求める方法について徹底解説していきます。「媒介変数」と聞くと概形の把握が大変な印象を持っている人も多いと思います。また、三次関数や三角関数といった既知の関数と異なり、数式からはグラフの概形が想像し...
数III・C 【数Ⅲ】媒介変数表示された曲線の面積計算（積分の応用問題を徹底解説）
#PCやタブレットなどの大画面でご覧いただくと数式などが見やすいくなりおすすめです！今回は媒介変数表示された曲線の面積を求める問題を解説します。媒介変数表示で表される曲線は、グラフの概形把握や積分計算も大変なことが多く苦手意識を持つ人が多い...
数III・C 【数Ⅲ】図形問題に関する極限値の求め方（三角関数の極限の応用問題）
#PCやタブレットなどの大画面でご覧いただくと数式などが見やすいくなりおすすめです！今回は、図形問題と極限値を求める問題の融合問題について解説していきます。図形＋極限の問題は高校数学の様々な分野の知識と絡めた問題が作りやすく総合的な数学力を...
数III・C 【積分道場（数Ⅲ）】キングプロパティ（King Property）【知っておきたい積分テクニック】
今回は難関大学志望者なら知っておきたいキングプロパティ（King Property）を利用した積分テクニックについて解説していきます。高校数学（数Ⅲ）までの知識で解ける積分でありながら、あまり学校では習うことがないキングプロパティですが、難...
数III・C 【数Ⅲ】式変形して区分求積法を利用する超難問（2003年京大理系後期を分かりやすく解説）
本記事では、2003年京都大学理系後期で出題された区分求積法の超難問について、分かりやすく解説していきたいと思います。この問題は、説明するよりも実際に解いて見てもらう方が分かると思いますが、明らかに区分求積法を利用して極限を求める問題なので...