ゆっくり雑談 【3次元の魔法陣！？】立方陣の1列の和を高校数学で計算してみた（数列の応用問題）
皆さん、魔法陣は知ってますか？小学校の算数で習って覚えている人もいるのではないでしょうか？魔法陣とは、縦横斜めのマスを足し算した値がすべて同じ値になるように正方形上に数字を配置したもので、例えば1辺の長さが「3」の魔法陣（3×3の魔法陣）で...
ゆっくり雑談 
数II・B 【等式の証明】「少なくとも1つは…」、「すべて…」の証明問題（考え方と解き方のコツを徹底解説）
今回は「少なくとも1つは…であること」、「すべて…であること」の等式証明問題について徹底解説していきます。等式証明問題としては少し応用問題になりますが、それぞれのキーワードを数式で表すとどうなるのかが理解できれば難しくはないので、苦手意識が...
数II・B 【等式の証明】条件付き等式の証明、比例式を含む等式の証明（3パターンの証明方法と解法のコツを徹底解説）
今回は条件式や比例式を含む等式証明の問題について3つの証明方法を解説したうえで、おすすめの解法について紹介していきます！等式証明の考え方をしっかり理解したい人や複数ある証明方法のうち、結局どの問題でどの証明方法を使えばいいのか疑問に感じてい...
数I・A 【数と式】因数分解の基礎問題～応用問題（公式の利用、たすき掛け、対称式、複雑な因数分解）
今回は因数分解の問題を解くときに重要となる考え方の基礎と公式やたすき掛けといったテクニックを利用した解き方、最後には因数分解の総合演習を載せています。因数分解の問題は、解答を見れば理解できるもののどうやったら解答を見ずに解答のような発想や思...
数II・B 【格子点の個数】平面座標上の格子点を求める基礎的アプローチと入試問題の典型パターンの攻略法
今回は、数列の難関分野の一つである格子点の個数に関する問題について解説していきます。シグマの諸公式（数列の和）を学習するといきなり出てくるのが格子点の個数を求める問題です。解き方に関する解説はあまり学校では教えられることがなく、問題集を解く...
数II・B 【数B】数学的帰納法を用いた証明問題（考え方の基礎を分かりやすく解説）
今回は数学的帰納法とは何かを徹底解説していきます。突然ですが、皆さんは数学的帰納法とは何かを説明できますか？\(\small n=k\)を仮定して\(\small n=k+1\)でも成り立つことを示すやつ、不等式の証明問題で使うやつ、ドミノ...
数II・B 第n群の総和と「何群・何番目」の求め方を徹底解説｜表を活用した群数列の裏ワザ的解法
今回は、群数列の問題について解法パターンごとの解き方のコツと表を使った裏ワザ的解法について徹底解説していきます。群数列は、考え方自体はそれほど難しくはないものの、実際に問題を解こうとすると、第何群の何番目の項かを求める問題や、第n群の総和を...
数III・C 【数III】平均値の定理を利用した不等式の証明（式変形のコツを入試問題で徹底解説）
今回は、平均値の定理を利用した不等式の証明問題を解説します。そもそも平均値の定理の意味が分からないという人や不等式の証明問題で平均値の定理が使える形に式変形するのが苦手…という人向けに、本記事では、平均値の定理がどんな意味を持つ定理なのかと...
数III・C 【数III】【極限の利用】無限級数の計算問題（部分和、収束条件、発散条件）
今回は無限級数の問題について徹底解説していきます。そもそも無限級数って何だったかというと、正確さを無視してあえて簡単に言ってしまえば、数列が無限個足し算された式のこと（詳細は、【講義1】無限級数ってなに？を参照）。言葉だと分かりにくいと思う...
数III・C 【数C】【式と曲線】楕円の媒介変数表示を利用した問題（基礎問題～最大値・最小値問題）
今回は楕円の媒介変数表示を利用した問題について徹底解説していきます。媒介変数表示ときくと、なんだか難しそうで苦手という印象を持つ人も多いと思いますが、使いこなせれば複雑な計算を回避してめちゃ簡単に答えを求めることができます。また、楕円に限ら...