数III・C 【数Ⅲ】順列Pを含む極限値（区分求積法の超難問）【極限と積分の融合問題】
本記事では、数Ⅲの難関分野である極限と積分を融合させた難問を徹底解説していきます。極限と積分が関係する分野と言えば、受験生ならおなじみ「区分求積法」ですね。今回は確率分野以外で見ることは珍しい順列Pを含んだ極限の超難問について解説していきま...
数III・C
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ゆっくり雑談 【（数Ⅲ）積分道場】tan(x)n乗の積分に関する超難問！？を解いてみた
今回はtan(x)n乗の積分の超難問を徹底解説していきます！受験数学のレベルをはるかに超える問題を見てみたい、解いてみたいという人はぜひ本記事を確認してみてください！また、積分道場では積分に関する超難問を順次解説予定です。ぜひ他の記事もチェ...
数III・C 【数III】平均値の定理を利用した不等式の証明（式変形のコツを入試問題で徹底解説）
今回は、平均値の定理を利用した不等式の証明問題を解説します。そもそも平均値の定理の意味が分からないという人や不等式の証明問題で平均値の定理が使える形に式変形するのが苦手…という人向けに、本記事では、平均値の定理がどんな意味を持つ定理なのかと...
数III・C 【数III】【極限の利用】無限級数の計算問題（部分和、収束条件、発散条件）
今回は無限級数の問題について徹底解説していきます。そもそも無限級数って何だったかというと、正確さを無視してあえて簡単に言ってしまえば、数列が無限個足し算された式のこと（詳細は、【講義1】無限級数ってなに？を参照）。言葉だと分かりにくいと思う...
数III・C 【数C】【式と曲線】楕円の媒介変数表示を利用した問題（基礎問題～最大値・最小値問題）
今回は楕円の媒介変数表示を利用した問題について徹底解説していきます。媒介変数表示ときくと、なんだか難しそうで苦手という印象を持つ人も多いと思いますが、使いこなせれば複雑な計算を回避してめちゃ簡単に答えを求めることができます。また、楕円に限ら...
数III・C 【数Ｃ】【式と曲線】楕円と直線（弦の長さ・中点の座標、最大値問題の解き方のコツ）
今回は2次曲線の1つである「楕円の方程式」で頻出の弦の長さや中点の座標を求める問題について徹底解説していきます。一見簡単そうに見える問題ですが、解き方のコツを知らないと複雑な計算の罠にハマってしまい、試験時間内に解き終わらなかったり、明らか...
数III・C 【数Ⅲ】はさみうちの原理・追い出しの原理を利用した極限（不等式、三角関数、ガウス記号、二項定理など）
今回は、はさみうちの原理・追い出しの原理を利用して極限を求める問題について解説していきます。はさみうちの原理は公式自体は簡単ですが、意外と実際に問題を解こうとすると、使いどころが分からないという経験はありませんか？そんな悩みを持っている人向...
数III・C 【数Ⅲ積分】直線・平面図形の回転体の体積【空間図形の断面把握と解き方のコツを徹底解説！】
今回は、\(\small xyz\)空間における直線や平面図形を回転させたときにできる立体の体積を求める問題について解説します。「平面図形を回転させて得られる回転体の概形や断面の形ってどうやって把握すればいいの？」という人向けに解き方のコツ...
数III・C 【数Ⅲ積分】不等式で表された立体の体積の求め方を徹底解説（非回転体・共通部分の体積）
今回は、非回転体の体積計算で頻出の不等式で表された立体の体積の求め方について、解説します。「共通部分の切り口の形ってどうやって把握すればいいの？」、「大学入試の受験対策でよく出てくるけど、解き方が全然わからない…」などの悩みを抱えた人向けに...
数III・C 【数Ⅲ積分】回転体の体積の求め方を徹底解説（x軸、y軸まわり、バームクーヘン型積分）
今回は、x軸やy軸まわりの回転体の体積の求め方について、分かりやすく解説していきます。また、バームクーヘン型積分と呼ばれるような特徴的な回転体の裏ワザ的な求め方についても紹介します。「回転体の体積ってどうやって考えて解いたらいいの？」、「立...